几何声学模拟方法

　　几何声学模拟方法借鉴几何光学理论，假设声音沿直线传播，并忽略其波动特性，通过计算声音传播中能量的变化及反射到达的区域进行声场模拟。由于模拟精度不高，而且高阶反射和衍射的计算量巨大，因此，大多数情况是使用几何方法计算早期反射，而使用统计模型来计算后期混响。

　　2.1 声线追踪方法声线追踪方法是从声源向各方向发射的“声粒子”，追踪它们的传播路径。声粒子因反射吸声不断地失去能量，并按入射角等于反射角确定新的传播方向。

　　为了计算接收点的声场，需要定义一个接收点周围的面积或体积区域来捕获经过的粒子。无论如何处理，都会收集到错误的声线或丢失一些应有的粒子。为了保证精度，必须有足够密的声线和足够小的接收点区域。对于一个表面积为10 m2 的房间中传播 600ms 的声音，至少需要100,000条声线。

　　声线追踪法的早期意义在于提供近次声音反射的区域，最近，这种方法进一步发展为将声线转化成具有特殊密度函数的圆锥或三角锥，然而，存在交迭问题，仍无法达到实用的精度。声线追踪的主要优点是算法简单，很容易被计算机实现，算法的复杂度是房间平面的数量的倍数。通过确定声线镜面反射路径、漫反射路径、折射和衍射路径，能够模拟非直达混响声场，甚至可以模拟含有曲面的声场。声线追踪的主要缺点在于，由于为了避免丢失重要的反射路径，要产生大量声线，因此带来巨大的计算量。另一个缺点是，因为声线追踪计算结果对于接收点的位置有很大的依赖性，如果进行声压级分布计算，必须取声场中大量的位置，对结果要求的越精细，计算量将越大。此外，由于声音的波动特性，波长越长，绕过障碍物的能力就越强，在低频段，声线追踪方法得不到可靠的结果。

　　2.2镜像虚声源法虚声源法建立在镜面反射虚像原理上，用几何法作图求得反射声的传播范围，如图2。虚声源法的优点是准确度较高，缺点是计算工作量过大。如果房间不是规则的矩形，且有 n 个表面，就有可能有 n 个一次反射虚声源，并且每个又可能产生(n-1)个二次反射的虚声源。例如，一个 15,000m3 的房间，共有30个表面，600ms内约有13次反射，这时可能出现的虚声源数目约是2913 ≈ 1019 。其算法复杂度为指数级，高阶虚声源将爆炸式增长。然而，在一个特定的接收点位置，大多数虚声源不产生反射声，大部分计算是徒劳的。上例中，只有1019中的2500个虚声源对于给定的接收点有意义。虚声源模型只适用于平面较少的简单房间或是只考虑近次反射声的电声系统。

　　2.3声线束追踪方法声线束追踪方法是声线追踪的发展，通过跟踪三角锥形声线束，获得界面对声源的反射路径，如图3。简单的说，建立从声源产生的一系列充满二维空间的声线束，对每一个声线束，如果与空间中的物体表面相交，就把穿透物体表面的声线束部分进行镜像，得到反射声线束，同时记录所出现虚声源的位置，用于进一步的跟踪。与虚声源法比较，声线束追踪的主要优点在于在非矩形空间中，从几何上可以考虑更少的虚声源数目。

　　举例说明，如图4，考虑从声源经过面a镜像的虚声源Sa，那么全部可以见到Sa的点都在声线束Ra中。相似的，声线束Ra与平面c，d的交线，是Sa产生二次虚声源的反射面。而其他的平面，将不会产生对Sa的二次反射。这样，声线束追踪方法能够大大地减少虚声源的数目。另一方面，镜像虚声源方法更适于矩形房间，因为所有的虚声源几乎都是可见的。声线束追踪法的缺点是三维空间的几何操作相对复杂，每一条声束都可能被不同的表面反射或阻碍;另一个限制是弯曲表面上的反射和折射很难模拟。

　　2.4第二声源法一种有效的方法综合了几何声学和波动统计特性，被称为第二声源法。第二声源法将反射阶段分为早期反射和后期反射，人为地确定一个早期反射和后期反射的反射次数界线，称为“转换阶数”。高于转换阶数的反射属于后期反射，声线将被当作能量线而不是镜面反射线，此时，声线撞击表面后，撞击点产生一个第二声源。第二声源的能量是声线初始能量乘以此前传播中撞击到的所有表面的反射系数的乘积。如图5，两个相邻的声线进行了6次反射，转换阶数设为2, 大于2次反射的声线将按Lambert\’\’s法则随机方向反射。最先的两个反射是镜面反射，虚声源为S1 和 S12 。2次以上的高阶反射中，每个声线在反射面上产生第二声源。通过计算虚声源和“第二声源”的响应，可以计算混响时间以及其它房间声学参数。

　　第二声源法中，确定转换阶数非常重要。转换阶数设定越高计算结果不一定越好。随反射次数增加，声线变得稀疏，反向追踪时会造成丢失虚声源的机会增加，这就需要声线足够密。声线过密一方面受到计算时间和内存的限制，另一方面的问题是，在高次反射中很多的小反射面被探测到。由于波动特性，这些小表面的实际反射一般比依据几何反射声学法则计算的结果要弱得多，所以丢失这些小反射面的虚声源可能比将他们计算进来更符合实际情况。ODEON程序实验表明，提高转换阶数、增加声线密度可能会带来更坏的结果。一般观众厅中仅500到1000个声线产生的结果即具有价值，且发现最优的转换阶数是2或3。这说明混合模型能够提供比两种纯粹的几何方法还要准确的结果，并且减少了大量计算量。然而，混合方法模型必须引入散射的概念。