有限元法和边界元方法

　　几何声学的方法忽视了声音的波动特性，因此无法对声波的波动特性进行模拟，如声波的衍射、绕射等。在低频段，声波的波长较长，能够越过高频声波不能越过的障碍物。因此，几何声学模型得不到准确的低频计算结果。为了解决这个问题，提出了有限元和边界元方法。

　　利用声波动方程能够得到精确的结果，但是现阶段只有具有刚性墙的矩型房间才能够进行解析求解。这就是说，一般房间无法使用解析的方法求解其波动方程。事实上，任何房间声场都存在其波动方程，并遵从波动规律，因此可以使用数字化的方法来模拟和逼进房间的波动方程的解。具体方法是把空间(和时间)细分为元(质点)，然后，波动方程以一系列这些元的线性方程表达，迭代计算求数值解。在有限元法中，空间中的元是离散的(图7、图8)，而在边界元法中，空间中的边界才是离散的。这就意味着，有限元法产生的矩阵比较大且稀疏，而边界元法产生的矩阵比较小且稠密。由于计算和存储开销随频率增加变得无法承受，“元”的方法只适用于小封闭房间和低频段。

　　有限元和边界元法的优点在于能够在需要的地方产生稠密网格，如墙角等的对房间声传播影响较大的地方。另一个优点是可以处理耦合空间。缺点在于，边界条件难于确定。一般来说，需要复数阻抗，但是在现有的文献中很难找到相关的数据。这两种方法的特点表现在对于单一频率的结果非常精确，但当具有带宽的倍频程时，结果常有大的出入，在实际应用中还没有能够达到如几何声学一样的实用效果，尚需进一步研究。